
设F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠P
设F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为_____...
设F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为______.
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∵点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,
∴PF2⊥F1F2,
∵∠PF1F2=30°,
∴
=
,
∴e2+
e-1=0,
∵0<e<1,
∴e=
,
故答案为:
.
∴PF2⊥F1F2,
∵∠PF1F2=30°,
∴
| ||
2c |
| ||
3 |
∴e2+
2
| ||
3 |
∵0<e<1,
∴e=
| ||
3 |
故答案为:
| ||
3 |
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