Question

设函数f（x）=cos（ωx+φ）-3sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π2）且其图象相邻的两条对称轴为x=0，x=π

设函数f（x）=cos（ωx+φ）-3sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π2）且其图象相邻的两条对称轴为x=0，x=π2，则（　　）A．y=f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在 （0，π）上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，π2）上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，π2）上为减函数

Answer 1

∵f（x）=cos（ωx+φ）-

3

sin（ωx+φ）
=2[

1

2

cos（ωx+φ）-

3

2

sin（ωx+φ）]
=2cos（ωx+φ+

π

3

），
且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=

π

2

，
∴它的半周期为

1

2

×

2π

ω

=

π

2

-0，
∴ω=2，T=π；
当x=0时，f（x）=2cos（φ+

π

3

）=kπ，k∈Z，
∴φ=-

π

3

；
∴f（x）=2cos2x，
∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，

π

2

）上是减函数．
故选：D．