Question

若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值m，且函数g（x）=（1-4m）x在[0，+∞）

若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值m，且函数g（x）=（1-4m）x在[0，+∞）上是增函数，则a=（　　）A．12B．-12C．14D．4

Answer 1

由g（x）=（1-4m）

x

在[0，∞]上是增函数，得1-4m＞0，解得m＜

1

4

，
①若a＞1，则f（x）在[-1，2]上递增，
∴f(x)max＝f(2)＝a2=4，解得a=2，f（x）_min=2^-1=

1

2

=m，与m＜

1

4

不符；
②0＜a＜1，则f（x）在[-1，2]上递减，
∴f（x）_max=f（-1）=a^-1=4，解得a=

1

4

，f（x）_min=f（2）=(

1

4

)2=

1

16

=m，满足m＜

1

4

，
故a=

1

4

，
故选C．