如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2．（1）你认为线段
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2．（1）你认为线段BD和AD相等吗？为什么？（2）求∠BDC的度...
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2．（1）你认为线段BD和AD相等吗？为什么？（2）求∠BDC的度数和CD的长．
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（1）BD=AD．
理由：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
（2）∵AD=BD，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=30°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴CD=DE=3．
理由：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
（2）∵AD=BD，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=30°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴CD=DE=3．
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