如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）若棱AA1上存在一点M，满足B1M... 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）若棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求AM的长；（Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．展开

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

TD哥哥7332
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知道答主

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（本小题满分14分）
（I）证明：连接A₁C交AC₁于点O，连接EO，
因为ACC₁A₁为正方形，所以O为A₁C中点，
又E为CB中点，所以EO为△A₁BC的中位线，
所以EO∥A₁B，…（2分）
又∵EO?平面AEC₁，A₁B?平面AEC₁，
所以A₁B∥平面AEC₁．…（4分）
（Ⅱ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴建立空间直角坐标系
所以A（0，0，0），A₁（0，0，2），B（2，0，0），B₁（2，0，2），C₁（0，2，2），E（1，1，0），
设M（0，0，m），0≤m≤2，所以

B1M

＝(?2，0，m?2)，

C1E

=（1，-1，-2），
因为B₁M⊥C₁E，所以

B1M

C1E

=0，解得m=1，所以AM=1．…（8分）
（Ⅲ）解：因为

=（1，1，0），

AC1

=（0，2，2），
设平面AEC₁的法向量为

=（x，y，z），
则有