Question

已知F1，F2是双曲线x2a2?y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为

已知F1，F2是双曲线x2a2?y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]

Answer 1

设|PF₁|=m，则|PF₂|=2a+m，且|PF₁|≥c-a，
∴

|PF2|2

|PF1|

=

(2a+m)2

m

=

4a2

m

+m+4a（m≥c-a），
∵

|PF2|2

|PF1|

的最小值为8a，
∴c-a≤2a，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3．
故选C．