Question

如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，AB为最大位移处，当振子在A点由静止开始

如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，AB为最大位移处，当振子在A点由静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t，则弹簧振子的振动周期为43t43t；若在O点正上方h的C处有一个小球，在振子从A点开始振动的同时自由下落，它们恰好到O点处相碰，则h的值可能为g(2K+1)2t218（K=0、1、2、3…）g(2K+1)2t218（K=0、1、2、3…）．

Answer 1

据题意，弹簧振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒，则有：

3

4

T=t
得到：T=

4

3

t
当振子与小球恰好到O点处相碰时，振子运动的时间为：
t₀=

T

4

（2K+1），K=（0、1、2、3…）
则小球所在C点距水平面的高度h是：
h=

1

2

gt₀²⁼

g(2K+1)2t2

18

 （K=0、1、2、3…）
故答案为：

4

3

t，

g(2K+1)2t2

18

（K=0、1、2、3…）．