Question

已知数列{xn}满足x1=2，xn+1=2xnxn+2，n∈N+，求数列{xn}的通项

已知数列{xn}满足x1=2，xn+1=2xnxn+2，n∈N+，求数列{xn}的通项．

Answer 1

由x_n+1=

2xn

xn+2

，得

1

xn+1

＝

xn+2

2xn

＝

1

xn

+

1

2

，
∴

1

xn+1

?

1

xn

＝

1

2

，n∈N₊，
又

1

x1

＝

1

2

，
∴数列{

1

xn

}是以

1

2

为首项，

1

2

为公差的等差数列．
则

1

xn

＝

1

x1

+(n?1)d＝

1

2

+

1

2

(n?1)＝

n

2

．
故xn＝

2

n

．
∴数列{x_n}的通项为xn＝

2

n

．