Question

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1㎏的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑．已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（已知sin53°=0.8）求：（1）小球平抛的初速度v0；（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

（1）由于小球无碰撞进入圆弧轨道，即小球落到A点时速度方向与A点切线平行，即：tana＝

vY

VX

＝

gt

v0

＝tan53°
又由h＝

1

2

gt2得：
t＝

2h g

＝0.4s
∴v₀=gtcot53°=10×0.4×

3

4

m/s=3m/s
（2）设小球抛出后最低点速度为v_x，由机械能守恒，则：

1

2

mvx2?

1

2

mv02＝mg[h+R(1?cos53°)]
又N?mg＝

mvx2

R

解得：N=43N
由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为43N
答：：（1）小球平抛的初速度v₀为3m/s；
（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力为43N．