Question

已知幂函数y=(m^2-m-1)x^m的图像关于原点对称,

且在（负无穷，零）上是减函数，求满足（2a+1）m\3＜（3-a）m\3的a的取值范围

Answer 1

解由幂函数y=(m^2-m-1)x^m
知m^2-m-1=1
即m^2-m-2=0
解得m=2或m=-1
故f(x)=x^2或y=x^(-1)
又由图像关于原点对称,
即知m=-1
不等式（2a+1）m\3＜（3-a）m\3

变为（2a+1）-1\3＜（3-a）-1\3

构造函数g(x)=x^(-1/3),该函数的减区间为（负无穷大，0）和（0，正无穷大）
故g(2a+1)＜g(3-a)
得3-a＜2a+1＜0或3-a＞0＞2a+1或2a+1＞3-a＞0
即a＜-1/2或2/3＜a＜3