Question

如图，已知圆O的直径AB垂直弦CD于E，连结CO并延长AD于F，若CF垂直AD，AB=2，求CD的长.

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Answer 1

解：连接AC
∵AB⊥CD
∴CE＝DE（垂径分弦）
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∵CF⊥AD
∴AF＝DF（垂径分弦）
∴CF垂直平分AD
∴AC＝CD
∴AC＝AD＝CD
∴等边△ACD
∴∠DCF＝∠ACD/2＝60/2＝30
∵CO＝AO＝AB/2＝1
∴CE＝CO×√3/2＝√3/2
∴CD＝2CE＝√3