Question

证明limn→∞【n+(-1)^(n-1)】/n=1

书里有过程但还是看不懂，想知道1/n 和N是怎么样出来的。。谢谢

Answer 1

Xn-1的绝对值分解分式：n/n+（-1）^(n-1)/n-1，可以化简为-1的n-1次方除以n的【（-1）^(n-1)/n】绝对值，-1的n-1次方为1或-1，绝对值为1，n的绝对值为自己本身，所以可得Xn-1的绝对值为1/n，当n→∞时，1/n趋于无穷小。N的取值为小于1/n的最大整数。例如n=0.3，1/n=3.333~，N就取整数部分3。

Answer 2

limn→∞(1+1/n+1/n^2)^n=limn→∞[(1-1/n³)^n/[(1-1/n)^(-n)(-1)]=limn→∞[(1-1/n³)^n/e^(-1)，1/n³→0，等价无穷小替换原则x→0,(1+x)^a-1→ax，则(1-1/n³)^n-1→-1/n²，原式limn→∞(1+1/n+1/n^2)^n=e(1-1/n²)=e.