如图①,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那

如图①,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.已知△ABC中,∠A... 如图①,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.已知△ABC中,∠A<∠B<∠C(1)利用直尺和圆规,在图②中作出△ABC的自相似点P(不写作法,但需保留作图痕迹);(2)若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数. 展开
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大雰d1
2014-09-04 · TA获得超过112个赞
知道答主
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(1)①作图
作法如下:(i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A;
(ii)在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC;BD交CE于点P.
则P为△ABC的自相似点.  
②连接PB,PC.∵P为△ABC的内心,∴
P为△ABC的自相似点,由条件可知,只能是△BCP∽△ABC.
∴∠PBC=∠BAC,∠BCP=∠ABC=2∠PBC =2∠BAC,
∠ACB=2∠BCP=4∠BAC.∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.
∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°,∴
∴该三角形三个内角的度数分别为

(1)根据题中的信息,做出△ABC的自相似点P;
(2)由自相似点的含义可知△BCP∽△ABC,得出各角之间的关系。
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