Question

若m为正实数，且 m- 1 m =3 ，则 m 2 - 1 m 2 =______

若m为正实数，且 m- 1 m =3 ，则 m 2 - 1 m 2 =______．

Answer 1

法一：由 m- 1 m =3 得， 得m 2 -3m-1=0，即 (m- 3 2 ) 2 = 13 4 ， ∴m 1 = 3+ 13 2 ，m 2 = 3- 13 2 ， 因为m为正实数，∴m= 3+ 13 2 ， ∴ m 2 - 1 m 2 =（ m- 1 m ）（ m+ 1 m ） =3×（ 3+ 13 2 +  1 3+ 13 2 ）， = 3 13 ； 法二：由 m- 1 m =3 平方得：m 2 + 1 m 2 -2=9， m 2 + 1 m 2 +2=13，即（m+ 1 m ） 2 =13，又m为正实数， ∴m+ 1 m = 13 ， 则 m 2 - 1 m 2 =（m+ 1 m ）（m- 1 m ）=3 13 ． 故答案为 3 13 ．

Answer 2

m-1/m=3……(1)
等号两边同时平方得：m²+1/m²=11
化为：m²+2+1/m²=13
等号两边开方得：m+1/m=√13……(2)
(1)x(2)得：m²-1/m²=3√13