Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△C

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6，AD=2CD，求sin∠EBC．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∵CE是∠ACF的平分线
∴∠ACE=∠A=60°，
又∵∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△CED；

（2）解：作DH⊥BC于点H，
∵∠ACB=60°，
∴∠HDC=30°
∵AC=6，AD=2CD，
∴CD=2，AD=4，
∵∠HDC=30°，
∴HC=

1

2

DC=1，DH=

3

，BH=6-1=5，
∴BD=

25+3

=2

7

，
∴sin∠EBC=

DH

BD

=

3

2 7

=

21

14

．