Question

已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点

已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（1）若l与直线x=a交于点P，求 · 的值；（2）若|AB|= ，求直线l的倾斜角．

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Answer 1

解：（1）∵椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴的一个端点为M（0，1）， ∴ ，b=1， ∴a= ∴椭圆的方程为 ∵直线l过椭圆左顶点A（﹣ ，0）， 设直线l的方程为y=k（x+ ） ∵直线x=a，即为 ， ∴点P（ ）， 由 ，消元可得（1+2k 2 ） +4 k 2 x+4k 2 ﹣2=0 可知 为此方程的一个根，设B（ ， ） ∴ ， ∴ ∴B ∴ · = + =2； （2）|AB|= = = ， ∴8k 4 ﹣k 2 ﹣7=0 ∴k 2 =1 ∴k=±1 ∴直线l的倾斜角为 或 ．