过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形
过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1=...
过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍（k=0.8），相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m=1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A点时的速度大小为v0=12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数μ=0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求：（1）物块经过第一轨道最高点时的速度大小；（2）物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小；（3）物块能够通过几个圆轨道？
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（1）设经第一个轨道最高点的速度为v，由机械能守恒有
m
＝
mv2+2mgR1
即有v＝
＝
＝8m/s
故物块经过第一轨道最高点时的速度大小为8m/s．
（2）设物块经B点时的速度为vB，从A到B的过程由动能定理，
?μmg(R1+R2)＝
m
?
m
对物块经B点受力分析，由向心力公式有
FN?mg＝m
联立两式解得N＝mg+m
＝10+1×
＝77.5N
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为77.5N．
故物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小为77.5N．
（3）设物块恰能通过第n个轨道，它通过第n个轨道的最高点时的速度为vn，有m
≥mg
对物块从A到第n个轨道的最高点的全过程由动能定理得?μmg[(R1+R2)+(R2+R3)+…(Rn?1+Rn)]?2mgRn＝
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
即有v＝
|
| 122?4×10×2 |
故物块经过第一轨道最高点时的速度大小为8m/s．
（2）设物块经B点时的速度为vB，从A到B的过程由动能定理，
?μmg(R1+R2)＝
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
对物块经B点受力分析，由向心力公式有
FN?mg＝m
| ||
| R2 |
联立两式解得N＝mg+m
| ||
| R2 |
| 122?2×0.5×10×(2+1.6) |
| 1.6 |
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为77.5N．
故物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小为77.5N．
（3）设物块恰能通过第n个轨道，它通过第n个轨道的最高点时的速度为vn，有m
| ||
| Rn |
对物块从A到第n个轨道的最高点的全过程由动能定理得?μmg[(R1+R2)+(R2+R3)+…(Rn?1+Rn)]?2mgRn＝
| 1 |
