Question

关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法是欧几里得证法．如图所

关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法是欧几里得证法．如图所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．（1）叙述勾股定理并结合图形写出已知、求证；（2）根据图中所添加的辅助线证明勾股定理．

Answer 1

（1）已知：如图所示，在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c²，a²，b²，
求证：a²+b²=c²，
（2）证明：过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE，
∵∠GAC=∠BAE=90°，
∴∠GAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB，即∠GAB=∠CAE，
在△ACE和△AGB中，

AE＝AB ∠CAE＝∠BAG AC＝AG

，
∴△ACE≌△AGB（SAS），
∵S_△ACE=

1

2

AE?EM=

1

2

S_矩形AEML，S_△ABG=

1

2

AG?GF=

1

2

S_{正方形ACFG}=

1

2

b²，
∴S_矩形AEML=b²，
同理S_矩形BLMD=a²，
∴S_{正方形ABDE}=S_矩形AEML+S_矩形BLMD=a²+b²，
则a²+b²=c²．