Question

如果双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则双曲线的离心率为______

如果双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=

b

a

x，
联立

y= b a x y=x2+2

，化为x2-

b

a

x+2=0．
∵渐近线与抛物线y=x²+2相切，∴△=(

b

a

)2-8=0．
∴

b2

a2

=8．
∴双曲线的离心率e=

1+ b2 a2

=3．
故答案为：3．