如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=23cm，求：（1）直径AB的长． （2）弓形DBC的面积．
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=23cm，求：（1）直径AB的长．（2）弓形DBC的面积．（结果保留π）...
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=23cm，求：（1）直径AB的长． （2）弓形DBC的面积．（结果保留π）
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解：（1）连接OC，如图，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
∵CD=2
| 3 |
∴PC=
| 3 |
又∵P是OB的中点，
∴OP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△OPC中，OP2+PC2=OC2，
（
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴OC=2，
∴AB=2OC=4（cm）；
（2）在Rt△OPC中，
∵OP=
| 1 |
| 2 |
∴∠C=30°，
∴∠COP=60°，
∴∠COD=120°，
∴S扇形OCD=
| 120?π×22 |
| 360 |
| 4π |
| 3 |
∵S△COD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴S弓形DBC=S扇形OCD-S△COD=
| 4π |
| 3 |
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