Question

如图，已知∠B=∠D=90°，C是BD上一点，且AB=CD，BC=DE，求证：AC⊥CE

如图，已知∠B=∠D=90°，C是BD上一点，且AB=CD，BC=DE，求证：AC⊥CE．

Answer 1

证明：在△ABC与△CDE中

AB＝CD ∠B＝∠D BC＝DE

∴△ABC≌△CDE  （SAS）
∴∠ACB=∠E（全等三角形的对应角相等）
∵∠ECD+∠E=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°
∴∠ACE=180°-（∠ECD+∠ACB）=90°，
∴AC⊥CE．