Question

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求：（1）∠ADC的大小（2）AB的长

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求：（1）∠ADC的大小（2）AB的长．

Answer 1

解答：解：（1）在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=

AD2+DC2?AC2

2AD?DC

=

100+36?196

2×10×6

=-

1

2

，又∠ADC∈（0，180°），（5分）
∴∠ADC=120°；（7分）
（2）由∠ADC=120°，得到∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，（9分）
由正弦定理得

AB

sin∠ADB

=

AD

sinB

，（11分）
∴AB=

ADsin∠ADB

sinB

=

10sin60°

sin45°

=

10× 3 2

2 2

=5

6

．（14分）