Question

求解数学题！求出x^2-y^2=2015的所有整数解

请详细地解释解题过程！谢谢！

Answer 1

因为 x^2-y^2=2015=1*5*13*31,
所以 (x+y)(x-y)=1*2015=5*403=13*153=31*155
于是可得下列十六个方程组：
（1）x+y=1
x-y=2015
(2) x+y=-1
x-y=-2015
(3) x+y=2015
x-y=1
(4) x+y=-2015
x-y=-1
还有十二个方程组这里不一一写了，
分别解这十六个方程组即可得：方程x^2-y^2=2015的所有十六组整数解：
x=1008 x=-1008 x=1008 x=-1008
y=-1007; y=1007; y=1007; y=-1007;

x=204 x=-204 x=204 x=-204
y=-199; y=199; y=199; y=-199;

x=83 x=-83 x=83 x=-83
y=-70; y=70; y=70; y=-70;

x=93 x=-93 x=93 x=-93
y=-62; y=62; y=62; y=-62.

Answer 2

x² - y² ＝ (x+y)(x-y) ＝A × B＝2015 ＝5 × 13 × 31
所以解可分为4种情况：
情况①、A＝1；B=2015； x = 1008；y＝1007
情况②、A＝5；B=403； x = 204； y＝199
情况③、A＝13；B=155； x = 84；y＝71
情况④、A＝31；B=65； x = 48；y＝17

Answer 3

(x+y)(x-y)=2015=5*403
所以
x+y=403, x-y=5
或者
x+y=5,x-y=403
或者
x+y=-5,x-y=-403
或
x+y=-403,x-y=-5
或
x+y=20015,x-y=1
x+y=-20015,x-y=-1
x+y=1,x-y=20015
x+y=-1,x-y=-20015
解得：
x=204，y=199
或
x=204,y=-199
或
x=-204,y=-199
或
x=-204,y=199
或
x=1008,y=1007
或
x=1008,y=-1007
或
x=-1008,y=-1007
或者
x=-1008,y=1007
一共8组整数解，
如果要求正整数，那么只有两组解。

Answer 4

Answer 5

这样试试（x+y）（x-y)=2015
2015=1*2015
x+y=2015;x-y=1得出一个答案
2015=5*403
x+y=403;x-y=5得出一个答案
应该就两组吧