Question

数学一题 谢谢

Answer 1

x1=a，x2=
2
a

解：（1）猜想：x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
．

（2）去分母，得到ax2+2a=a2x+2x，
∴ax（x-a）+2（a-x）=0，
∴（x-a）（ax-2）=0，
x1=a，x2=
2
a
．

（3）解方程（x2-x+2）÷（x-1）=a+
2
a-1

[x（x-1）+2]÷（x-1）=a+
2
a-1

x+
2
x-1
=a+
2
a-1

两边同加-1，（x-1）+
2
x-1
=（a-1）+
2
a-1

所以x-1=a-1，或者x-1=
2
a-1
因此 x1=a，x2=1+
2
a-1
=
a+1
a-1
．

追答

（1）根据规律可直接得出关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解即可；
（2）去分母，转化成整式方程求解即可；
（3）先化简，得出上面的形式，再求解即可．
本题是一个找规律的题目，考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握．

追问

这怎么看？