Question

如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。求原来圆柱的体积。

Answer 1

解：由题可知圆柱的高增加了2厘米，则圆柱的表面积增加了25.12cm²。

故可求得圆柱的圆周为：25.12÷2=12.56cm

因为圆柱原来的高为8cm

所以原来的圆柱的侧面积为：S（侧面积）12.56×8=100.48cm²

又因为圆柱增加高后，上底和下底面积不变，所以可求出原来的上底和下底的面积：

r=2πr÷2π=12.56÷2÷3.14=2cm

S（上底加下底）=2×2πr²=2×2×3.14×2²=25.12cm²

所以圆柱原来的表面积为：

S（表面积）=S（侧面积）+S（上底加下底）=100.48+25.12=125.60cm²。

拓展资料

常见的立体图形的表面积的求法

一、柱体

（一）棱柱体表面积（n为棱柱的侧棱条数，即侧面数）

S=n*S侧 + 2*S底

（二）圆柱体表面积（“U底”为底面圆的周长，R为底面圆的半径）

S=U底*h + 2πR^2

S=2πR*h + 2πR^2

二、锥体

（一）棱锥体表面积（n为棱锥的斜棱条数，即侧面数）

S=n*S侧(三角形) + S底

（二）圆锥体表面积

S=S扇 + S底

S=1/2*L(母线)*2πR + πR^2

三、台体

（一）棱台体表面积（n为棱锥的棱条数，即侧面数）

S=n*S侧(梯) + S上底 + S下底

（二）圆台体表面积（注：设r为上底半径，R为下底半径，L为圆台母线；虚设a 为小扇形母线，则大扇形母线长为（a+L））

S=S侧(扇环) + S上底 + S下底

S=1/2*(a+L)*2πR－1/2*L*2πr + πr^2+ πR^2

四、球体表面积

S=4πR^2

Answer 2

由题意：

增加的表面积=增加的侧面积=底面周长×2

所以：

底面周长=25.12÷2=12.56厘米
半径=12.56÷2÷3.14=2厘米

体积
=3.14×2×2×8
=100.48立方厘米

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Answer 3

表面积增加的是侧面积=底面周长×高=底面周长×2=25.12平方厘米
底面周长=25.12/2=12.56厘米
底面半径=12.56/（3.14×2）=2厘米
原来体积为：
12.56×8＝100.48（立方厘米）

Answer 4

一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。求原来圆柱的体积。
解：由题可知圆柱的高增加了2厘米，则圆柱的表面积增加了25.12cm²。
故可求得圆柱的圆周为：25.12÷2=12.56cm
因为圆柱原来的高为8cm
所以原来的圆柱的侧面积为：S（侧面积）12.56×8=100.48cm²