Question

如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于

如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．（1）求证：AC=2AB；（2）求AD?DE的值．

（1）∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角∴△ABP∽△CAP…（2分）∴AC / AB ＝AP /PB ＝2∴AC=2AB…（4分）
（2）由切割线定理得：PA2=PB?PC∴PC=20又PB=5∴BC=15…（6分）又∵AD是∠BAC的平分线∴
AC /AB ＝CD / DB ＝2
∴CD=2DB∴CD=10，DB=5…（8分）又由相交弦定理得：AD?DE=CD?DB=50…（10分）
由平分线得出了什么结论？怎样得到CD/DB等于2的？

Answer 1

由于前面已经证得：AC=2AB，即AC/AB=2
AD是∠BAC的平分线
根据角平分线定理有AC/AB＝CD/DB
所以：AC/AB＝CD/DB =2