急~~~~~~~一道初一数学题,好的话追加悬赏
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解:∵1/ 1+2 =2(1/2 -1/3)
1/ 1+2+3 =2(1/3 -1/4)
…… =……
∴1/ 1+2+3+……+2000=2(1/2000 -1/2001)
∴(1/1+2)+(1/1+2+3)+…+(1/1+2+3…+2000)=2(1/2 -1/3)+2(1/3 -1/4)+……+2(1/2000 -1/2001)
=2[(1/2 -1/3)+(1/3 - 1/4)+……(1/2000 -1/2001)]
=2(1/2 -1/2001)
=1999/2001
总结:这类题目,关键要看通项,当然,你现在还没学到。不过,我可以提前教你。
对于通项:1/ 1+2+3+……+n =1/ [n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2(1/n -1/ n+1)
你这道题目刚好是n=2,3……2000,所以可以裂项求和。
祝你学习进步!
1/ 1+2+3 =2(1/3 -1/4)
…… =……
∴1/ 1+2+3+……+2000=2(1/2000 -1/2001)
∴(1/1+2)+(1/1+2+3)+…+(1/1+2+3…+2000)=2(1/2 -1/3)+2(1/3 -1/4)+……+2(1/2000 -1/2001)
=2[(1/2 -1/3)+(1/3 - 1/4)+……(1/2000 -1/2001)]
=2(1/2 -1/2001)
=1999/2001
总结:这类题目,关键要看通项,当然,你现在还没学到。不过,我可以提前教你。
对于通项:1/ 1+2+3+……+n =1/ [n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2(1/n -1/ n+1)
你这道题目刚好是n=2,3……2000,所以可以裂项求和。
祝你学习进步!
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