Question

倍角公式,半角公式,和差角公式 分别是什么

Answer 1

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如： 半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如： 三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

       
       

拓展资料：三角函数二倍角公式：正弦形式：sin2α=2sinαcosα，正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

倍角公式：是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

       
       

半角公式：是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

三角函数差角公式又称三角函数的减法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。

       
       

三倍角公式 ：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三角函数半角公式：1.正弦  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  

2.余弦  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)  

3.正切  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)

个人建议：万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

Answer 2

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如：

 

 

半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如：

 

 

 

三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如：

 

倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

Answer 3

倍角公式: sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

Answer 4

倍角公式、半角公式和和差角公式是三个常用的三角函数公式，它们分别如下：

• 倍角公式：用于计算一个角的两倍角的正弦、余弦和正切值。它们如下：

  正弦的倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ

  余弦的倍角公式：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ

  正切的倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)

• 半角公式：用于计算一个角的一半角的正弦、余弦和正切值。它们如下：

  正弦的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]

  余弦的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]

  正切的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]

  其中，正负号要根据 θ 的象限来确定。

• 和差角公式：用于计算两个角的和或差的正弦、余弦和正切值。它们如下：

  正弦的和差角公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

  余弦的和差角公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

  正切的和差角公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)

  其中，加号或减号取决于 α 和 β 的正负性和符号。

Answer 5

倍角公式、半角公式和和差角公式是三个常用的三角函数公式，用于计算角的倍数、一半、和与差的三角函数值。
1. 倍角公式：
- 正弦倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ
- 余弦倍角公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ
- 正切倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)
2. 半角公式：
- 正弦半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]
- 余弦半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]
- 正切半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]
3. 和差角公式：
- 正弦和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
- 余弦和差角公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
- 正切和差角公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
这些公式在解三角函数方程、化简三角函数表达式和推导其他三角函数公式等方面都有广泛的应用。

追答

倍角公式、半角公式和和差角公式是三个常用的三角函数公式，用于计算角的倍数、一半、和与差的三角函数值。
1. 倍角公式：
- 正弦倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ
- 余弦倍角公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ
- 正切倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)
2. 半角公式：
- 正弦半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]
- 余弦半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]
- 正切半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]
3. 和差角公式：
- 正弦和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
- 余弦和差角公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
- 正切和差角公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
这些公式在解三角函数方程、化简三角函数表达式和推导其他三角函数公式等方面都有广泛的应用。