Question

波动光学的与几何光学关系

Answer 1

与可见光传播相关联的电磁场，其特点是振动非常之快（频率数量级为10s），或者说是波长非常短（数量级为10-15cm）。因此可以预期，在这种情况下，完全忽略波长的有限大小，可以得到光传播定律的良好一级近似。人们发现，对很多光学问题而言，这样处理是完全适合的。在光学中，可以忽略波长，即相当于λ0→0 极限情况的这一分支，通常称为几何光学，因为在这种近似处理下，光学定律可以用几何学的语言来表述。 衍射现象的一个最简单的典型例子——单狭缝的夫琅和费衍射。它包含着衍射现象的许多主要特征。来自光源S的光（例如激光）经望远镜系统构成的扩束器L1扩束直接投射到一狭缝上。在狭缝后面放置一透镜L2，那么在透镜L2的焦平面上放置的屏幕F'F上将产生明暗交替的衍射花样。其特点是在中央具有一特别明亮的亮条纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹。相邻的亮条纹之间有一暗条纹。如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽度，则两侧亮条纹为等宽的，而中央亮条纹的宽度为其它条纹的两倍。人们将亮条纹到透镜中心所张的角度称为角宽度。中央亮条纹和其它亮条纹的角宽度不相等。中央亮条纹的角度等于 2λ/b（b为缝宽），即等于其它亮条纹角宽度的2倍。那么中央亮纹的半角宽度 Δθ=λ/b，正好等于其它亮纹的角宽度。
由于中央亮斑集中了大部分光能，所以它的半角宽度 的大小可作为衍射效应强弱的量度。式子Δθ=λ/b告诉我们，对给定的波长，Δθ与缝宽b成反比，即在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺开的越宽；反之当缝宽很大，光束几乎自由传播时，Δθ→0，这表明衍射场基本上集中在沿直线传播的方向上，在透镜焦平面上衍射斑收缩为几何光学象点。式子Δθ=λ/b还告诉我们，在保持缝宽不变的条件下，Δθ与λ成正比，波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应越可忽略。所以说几何光学是b>>λ时的一种近似，或说λ→0的近似。除了直线传播定律之外，作为几何光学基础的另外两条定律-反射定律和折射定律，也都只在入很小的条件下才近似成立，所以几何光学原理的适用范围是有限度的，在必要的时候需要用更严格的波动理论来代替它。不过由于几何光学处理问题的方法要简单的多，并且它对各种光学仪器中遇到的许多实际问题已足够精确，所以几何光学并不失为各种光学仪器的重要理论基础。