Question

已知函数f（x）=ax+㏑x,g(x)=e^x. 当a≤0时，求f(x）的单调 ⑵若不等

已知函数f（x）=ax+㏑x,g(x)=e^x. 当a≤0时，求f(x）的单调 ⑵若不等式g（x）<x+m有解，求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)的定义域为x>0
f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x
当a=0时， f'(x)=1/x>0, 因此f(x)在定义域x>0单调增；
当a<0时， 由f'(x)=0得x=-1/a, 当0<x<-1/a时，函数单调增；当x>-1/a时，函数单调减。

2）m>g(x)-x=e^x-x
记h(x)=e^x-x, 则h'(x)=e^x-1=0得x=0
当x=0时，hx)=1为函数的极小值，也是最小值，故h(x)≥1
要使m>h(x)有解，则只需m>1.

Answer 2

f(x)的定义域为x>0
f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x
当a=0时， f'(x)=1/x>0, 因此f(x)在定义域x>0单调增；
当a<0时， 由f'(x)=0得x=-1/a, 当0<x<-1/a时，函数单调增；当x>-1/a时，函数单调减。

2）m>g(x)-x=e^x-x
记h(x)=e^x-x, 则h'(x)=e^x-1=0得x=0
当x=0时，hx)=1为函数的极小值，也是最小值，故h(x)≥1
要使m>h(x)有解，则只需m>1.