Question

线性代数，可逆矩阵





Answer 1

可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)

等价条件
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。
给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的。
A 的行列式不为零。
A 的秩等于 n（A 满秩）。
A 的转置矩阵 A也是可逆的。
AA 也是可逆的。
存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。
存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。

计算公式
A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。

Answer 2

P-1P=E，E是单位矩阵，不可能等于2。
P-1AP，P-1PA一般来说不相同，只有特殊情况可能才相同。
P-1AP=B，根据相似定义P-1AP是A的相似矩阵，而P-1PA=A

例如：2阶矩阵A的特征值为1，2，对应的特征向量为α1，α2
设P=（α1，α2）
则P-1AP=diag（1，2），而P-1PA=A，显然二者不同。

newmanhero 2015年6月24日09:39:01

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

PP^-1=E │PP^-1│=│E│=1
P^-1AP是A的相似 P^-1PA=A
采纳我吧

Answer 4

我只是来吐槽你的字的。你的字写的很坚强。

追问

你写字我看看