Question

已知函数f(x)=2cosx+2√3 sinxcosx(x∈r)当x∈[0,派/2]时,求出函数

(x)的单调

Answer 1

解：f(x)=2cosx+2√3 sinxcosx
=2cosx+√3sin2x
f'(x)=-2sinx+2√3cos2x
令f'(x)=0 得 x=0.6155
∴ 在【0，0.6155）函数单调递增，在【0.6155，π、2】函数单调递减。在x=0.6155时函数取得最大值=3.2660

Answer 2

f(x)=2cosx+2√3 sinxcosx
=2cosx+√3sin2x
f'(x)=-2sinx+2√3cos2x
令f'(x)=0 得 x=0.6155
∴ 在【0，0.6155）函数单调递增，在【0.6155，π、2】函数单调递减。在x=0.6155时函数取得最大值=3.2660