abcd乘以9等于dcba.怎么算
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求四位数ABCD满足 乘以9等于DCBA
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解析:由条件四位数abcd*9等于四位数dcba可知abcd的千位数a=1。
则有1bcd*9=dcb1;
千位数1*9没有进位,所以得dcb1的千位数d=9,
所以有1bc9*9=9cb1,观察此式中1bc9中,百位数b*9也没有进位(如果进位,结果将是五位数),所以可以初步确定出b的值域为0或者1。
假设b=1,那么有11c9*9=9c11,将此式展开得(1100+10c+9)*9=9000+100c+11,化简得c=97,这明显不对,因此b不会是1。
假设b=0,那么有10c9*9=9c01,将此式展开得(1000+10c+9)*9=9000+100c+1,化简得c=8,满足条件。所以有1089*9=9801,a=1;b=0;c=8;d=9。
则有1bcd*9=dcb1;
千位数1*9没有进位,所以得dcb1的千位数d=9,
所以有1bc9*9=9cb1,观察此式中1bc9中,百位数b*9也没有进位(如果进位,结果将是五位数),所以可以初步确定出b的值域为0或者1。
假设b=1,那么有11c9*9=9c11,将此式展开得(1100+10c+9)*9=9000+100c+11,化简得c=97,这明显不对,因此b不会是1。
假设b=0,那么有10c9*9=9c01,将此式展开得(1000+10c+9)*9=9000+100c+1,化简得c=8,满足条件。所以有1089*9=9801,a=1;b=0;c=8;d=9。
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