Question

数学12题

Answer 1

设直线与圆相交的两点的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2)

那么直线与圆相交的弦MN=(根号k^2+1)*|x1-x2|

三角形MON的高OP等于O点到直线l的距离

由点到直线距离公式得到：

OP=|kx-y+t|/(根号k^2+1)=|t|/(根号k^2+1)

三角形MON的面积S=(底*高)/2=(MN*OP)/2

即是：S=[(根号k^2+1)*|x1-x2|*|t|/(根号k^2+1)]/2

即是：S=f(t)=|t|*|x1-x2|/2 

而

f(-t)=|-t|*|x1-x2|/2 =|t|*|x1-x2|/2=f(t)

即：f(-t)=f(t)

所以S=f(t)是偶函数

Answer 2