Question

已知关于x，y的方程组x+y=m，5x+3y=31的解为非负数，求整数m的值

Answer 1

解：
x+y=m ①
5x+3y=31 ②
②-①×3
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
①×5-②
2y=5m-31
y=(5m-31)/2
方程组的解为非负数，即x≥0，y≥0
(31-3m)/2≥0，解得m≤31/3
(5m-31)/2≥0，解得m≥31/5
综上，得31/5≤m≤31/3
又m为整数，m∈Z，且7≤m≤10
m=7或m=8或m=9或m=10
整数m的值为7或8或9或10。

解题思路：
①解方程组，解得x、y，用含有m的代数式表示。
②由x、y非负，列出关于m的不等式组，解不等式组，求得m的取值范围。
③由m为整数，选取取值范围内的所有整数，即为所有满足题意的m的值。

Answer 2

解由x+y=m
5x+3y=31
联立
解得x=(31-3m)/2,y=(5m-31)/2
又由解为非负数
则x=(31-3m)/2≥0且y=(5m-31)/2≥0
即31-3m≥0且5m-31≥0
解得31/5≤m≤31/3