Question

数学空间向量 基底 完全看不懂 求详解

Answer 1

【分析】
求a+b，b+c，c+a不共面，可以用反正法，假设三者共面。
三向量共面即，k1(a+b)+k2(b+c)+k3(c+a) = 0，此时k1，k2，k3至少【有1个不为0】即可。
三向量不共面，即k1(a+b)+k2(b+c)+k3(c+a) = 0，此时k1，k2，k3【只能全部为0】即可。
a，b，c是基底，所以一定不共面，即 x1a+x2b+x3c=0，x1，x2，x3只能为0.

由于k1，k2，k3都是对称的，题目是默认k1不为0。
那么等式两端除以k1，得 (a+b) + k2/k1(b+c) + k3/k1(c+a)=0
令μ =-k3/k1，λ=-k2/k1，就是答案中的表示。

要想得知k1，k2，k3，到底是否存在非零，就是要计算一下
k1(a+b)+k2(b+c)+k3(c+a) = 0 或 (a+b)= λ(b+c) +μ(c+a)
即 （k1+k3）a+(k1+k2)b+(k2+k3)c=0
或（1-μ）a+（1-λ）b-（λ+μ）c=0

因为a，b，c是基底，那么（k1+k3）=(k1+k2)=(k2+k3)=0 ①
或（1-μ）=（1-λ）=（λ+μ）=0 ②
求得 只能 k1=k2=k3=0
或μ= - k3/k1 = - 0/0，λ=-k2/k1=-0/0 无解
所以三向量不共面。

newmanhero 2015年3月28日10:05:13

希望对你有所帮助，望采纳。