函数y=sinx-2cosx的最大值是多少
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用辅助角公式
y=√[1²+(-2)²]sin(x+z)
=√5sin(x+z)
其中tanz=(-2)/1=-2
因为-1≤sin(x+z)≤1
所以y最大值是√5
y=√[1²+(-2)²]sin(x+z)
=√5sin(x+z)
其中tanz=(-2)/1=-2
因为-1≤sin(x+z)≤1
所以y最大值是√5
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解:y=sinx-2cosx
=√5[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]
令∅是锐角,cos∅=1/√5, sin∅=2/√5
则 y=√5(sinxcos∅+cosxsin∅)
=√5sin(x+∅)
因为正弦函数的值域是[-1,1]
所以 y=sinx-2cosx的最大值为√5
=√5[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]
令∅是锐角,cos∅=1/√5, sin∅=2/√5
则 y=√5(sinxcos∅+cosxsin∅)
=√5sin(x+∅)
因为正弦函数的值域是[-1,1]
所以 y=sinx-2cosx的最大值为√5
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