Question

若对任意x∈[1,2],不等式4^x+a·2^(-x)+1-a²<0(a∈R)恒成立，求a的取值

围

Answer 1

x=1时：4^x+a·2^(-x)+1-a²<0
4+a/2+1-a^2<0
2a^2-a-10>0
(2a-5)(a+2)>0
a>5/2 或 a<-2
x=2时：4^x+a·2^(-x)+1-a²<0
16+a/4+1-a^2<0
4a^2-a-68>0
(4a-17)(a+4)>0
a>17/4 或 a<-4
x∈[1,2]，多项式<0 恒成立
所以： a>17/4 或 a<-4

追问

为什么只取端点值

追答

因为：多项式的值在x∈[1,2]内，随着x增大而增大
所以：取2个临界值比较即可

追问

没有单调递增