Question

求函数y=log以1/4为底数sin(x+2/3)的单调递减区间

Answer 1

底数为1/4, 则y的单调减区间即为sin(x+2/3)的单调增区间
又定义域为sin(x+2/3)>0， sin(x+2/3)的单调增区间在第一象限，即
2kπ<x+2/3<=2kπ+π/2
即2kπ-2/3<x<=2kπ+π/2-2/3
因此y的单调减区间为：
(2kπ-2/3, 2kπ+π/2-2/3]
这里k为任意整数。

Answer 2

• 函数f（x）=log以1/4为底数sin(x+2/3)是y=log以1/4为底数的x和u=sin(x+2/3)的复合函数。

• 复合函数的单调规则：两个函数同增同减复合函数为增，一增一减复合函数为减。

• y=log以1/4为底数的x恒为减，所以u=sin(x+2/3）应该是增。

  求u=sin(x+2/3)的增区间。

• 2kπ<x+2/3≤2kπ+π/2
  即2kπ-2/3<x≤2kπ+π/2-2/3
  因此f（x）的单调减区间为：
  (2kπ-2/3, 2kπ+π/2-2/3] k∈Z