这道题怎么做 急需解决 要过程的 谢谢
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b(n+1)-bn=2n+1
b(n+1)=[b(n+1)-bn]+[bn-b(n-1)]+…+(b2-b1)+b1
=2n+1+2(n-1)+1+…+2×1+1+1
=2×(1+2+…+n)+n+1
=n(n+1)+n+1
=n²+2n+1
=(n+1)²
所以
bn=n²(n≥1)
b(n+1)=[b(n+1)-bn]+[bn-b(n-1)]+…+(b2-b1)+b1
=2n+1+2(n-1)+1+…+2×1+1+1
=2×(1+2+…+n)+n+1
=n(n+1)+n+1
=n²+2n+1
=(n+1)²
所以
bn=n²(n≥1)
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第二小题呢
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an=n²/2^n
令Sn=
a1+a2/2+a3/3+…+an/n
=1/2+2/2²+3/2^3+…+n/2^n ①
1/2Sn=
1/2²+2/2^3+…+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
①-②得
1/2 Sn
=1/2+1/2²+…+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2×［1-(1/2)^n］/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-(1/2)^n-n/2^(n+1)
因为n≥1时，(1/2)^n<1,n/2^(n+1)<1
所以
1/2Sn<1
所以
Sn<2
从而命题得证
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