已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点，且满足OA垂直OB。求证A,B两点的横坐标，纵坐标之积分别是定值
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A和B纵坐标是a和b
代入x=y²/2p
所以A(a²/2p,.a),B(b²/2p,b)
垂直则OA和OB斜率是负倒数
所以[a/(a²/2p)]*[b/(b²/2p)]=-1
4p²/ab=-1
ab=-4p²
a²/2p*b²/2p=(ab)²/4p²=16p^4/4p²=4p²
即ab和a²/2p*b²/2p都是定值
所以A,B两点的横坐标，纵坐标之积分别是定值
代入x=y²/2p
所以A(a²/2p,.a),B(b²/2p,b)
垂直则OA和OB斜率是负倒数
所以[a/(a²/2p)]*[b/(b²/2p)]=-1
4p²/ab=-1
ab=-4p²
a²/2p*b²/2p=(ab)²/4p²=16p^4/4p²=4p²
即ab和a²/2p*b²/2p都是定值
所以A,B两点的横坐标，纵坐标之积分别是定值
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