Question

在一个两位数中间加上一个0，那么所得的三位数比原来大8倍，这个两位数是( )？ 自己算了一下，

在一个两位数中间加上一个0，那么所得的三位数比原来大8倍，这个两位数是( )？
自己算了一下，感觉题目不成立。

Answer 1

解：设十位是a，个位是b，则两位数是10a+b；中间添写一个0，是100a+b，所以：
100a+b=9（10a+b）；
100a+b=90a+9b
   10a=8b
     a=（4b）÷5
所以b能被5整除，b是个位数，所以b=0或5
若b=0，a=（4b）÷5=0，不成立；
所以b=5，a=（4b）÷5=4
所以原数是45．

Answer 2

根据题意已知所得三位数是原两位数的9倍。而且个位数相同，因此先算出一个一位数乘9得数的个位数和一位数相同。由此得知只有5*9=45，个位都相同是5。再算十位数乘9个位得6的数4*9=36，得出十位数是4，所以这个数是45。

Answer 3

设原数为10a+b
加0后变为100a+b
100a+b=8(10a+b)
20a-7b=0
b=(20/7)a
则a是7的倍数且小于10.故a=7,b=20不符合b<10.故无解.
解法二
0-9乘以8得到的结果的个位数与原数相同的,只有0.也就是说这个二位数是几十,再加一个零,增加的是10倍,而不是8倍.所以无解.

Answer 4

解：设十位是a，个位是b，则两位数是10a+b；中间添写一个0，是100a+b，所以：
100a+b=9（10a+b）；
100a+b=90a+9b
10a=8b
a=（4b）÷5
所以b能被5整除，b是个位数，所以b=0或5
若b=0，a=（4b）÷5=0，不成立；
所以b=5，a=（4b）÷5=4
所以原数是45．

Answer 5

这个两位数是45

中间加0就是405
比原来大8倍就是原来的9倍
45×9=405