Question

求一阶线性微分方程y'-2y=e^x＋x的通解

Answer 1

解：对原方程y'=2y+exp(x)+x的奇次方程y'-2y=0 <1>，其解为y1=C*exp(2x) <2>
常数变易法，令C=C(x)，则得到y=C(x)*exp(2x) <3>
<3>两边对x求导：y'=C'(x)*exp(2x)+2*C(x)*exp(2x)=C'(x)*exp(2x)+2y代入原方程：

C'(x)*exp(2x)+2y=2y+exp(x)+x解出C(x)=-(1/2)*exp(-2*x)*x-(1/4)*exp(-2*x)-exp(-x)+C1;代入<3>得到方程的解：
y=-(1/2)*x-1/4-exp(x)+C1*exp(2x)