Question

高数题求解答~会做的朋友们给个详细的过程，能分析下的特感谢，自学中摸索痛苦啊老觉得临门一脚踏不进去

Answer 1

①结果不一定。
例如Un=1/n时发散，
Un=1/n^2时收敛。
Un→0是级数收敛的必要非充分条件。
②设P=-xxy，Q=xyy，
则P'y=-xx，Q'x=yy。
记曲线L围成的平面区域为D。
用格林公式得到，
原式=∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy
=∫∫〔D〕【xx+yy】dxdy
用极坐标计算上述二重积分得到
=∫〔0到π〕dt∫〔0到2sint〕r^3dr
=∫〔0到π〕【（(2sint)^4）/4】dt
=∫〔0到π〕【4*（(1-cos2t)/2）^2】dt
=∫〔0到π〕【(1-cos2t)^2】dt
=3π/2。