△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F；求证：FD²;=FB×FC
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∵EF是AD中垂线
∴△AFD是等腰△
∴AF=DF，∠FDA=∠FAD
∵∠FDA=∠DAB+∠DBA，∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠CAD=∠BAD
∴∠FAC=∠FBA
∴△FAC相似于△FBA
∴FC:FA=FA:FB
∴FA²=FC*FB=FD²
∴△AFD是等腰△
∴AF=DF，∠FDA=∠FAD
∵∠FDA=∠DAB+∠DBA，∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠CAD=∠BAD
∴∠FAC=∠FBA
∴△FAC相似于△FBA
∴FC:FA=FA:FB
∴FA²=FC*FB=FD²
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