Question

求解高一数学题阿~~~谢谢！！！！！！急～～

已知不等式组 -3小于(x^2+tx-2)/x^2-x+1小于等于2的解集为全体实数，求，实数t的取值范围

麻烦写下具体过程

Answer 1

-3<(x²+tx-2)/(x²-x+1)≤2
它的解为全体实数
它分为两个不等式
-3<(x²+tx-2)/(x²-x+1)
(x²+tx-2)/(x²-x+1)≤2
因为x²-x+1中△=1-4=-3<0，所以它恒与x轴无交点，即它恒>0的
两个不等式变成
-3(x²-x+1)<(x²+tx-2)①
(x²+tx-2)≤2(x²-x+1)②
解①
4x²+(t-3)x+1>0
要使它的解为全体R,则必须要求△<0
△=(t-3)²-16<0得-4<t-3<4 -1<t<7
解②
0≤2x²-(2+t)x+4
同上要求△≤0
即(2+t)²-32≤0
-2-4√2≤t≤-2+4√2
综上知：因为-1>-2-4√2
7>-2+4√2
所以 t∈(-1,-2+4√2]