Question

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，点E，F为PA，PD中点，则面BCFE将四棱锥P-ABCD

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，点E，F为PA，PD中点，则面BCFE将四棱锥P-ABCD所分成的上下两部分的体积的比值为

求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

体积比=3:5

有点不太好想，需要分成几部分看

如图分割后，形成几部分

所求的下部分=四棱锥F-ABCD体积+三棱锥E-ABF体积

F是PD中点

∴P到底面的距离=F到底面的距离*2

∴四棱锥F-ABCD体积=1/2总体积

三棱锥P-ABD体积=1/2总体积

即三棱锥B-APD体积=1/2总体积

E是AP中点，F是PD中点

∴△AEF面积=1/4△APD面积

∴三棱锥E-ABF体积=1/4三棱锥B-APD体积=1/8总体积

∴所求的下部分=1/2总体积+1/8总体积=5/8总体积

∴上下之比=3：5

Answer 2

不知道做的对不对 很久没有接触高中东西了 你参考一下哈
设平行四边形ABCD的面积为S；
如图示：AC与BD相交于点0，连接PO则有PO垂直于底面，过F点作PO的平行线交AC于点F''，同理作EE''平行于PO交BD于E’‘ 最后连接FD。（作图过程）
则FF''和EE’‘均垂直于底面，并且EE''=FF’‘=1/2PO；（中位线 还有线面垂直定理得到）
那么由图可知：
V（下）=V（ABDF）+V(BCEFD)=1/3*(1/2*S)*FF''+1/3*(1/2*S)*EE''=1/3*(1/2*S)*(1/2*PO)+1/3*(1/2*S)*(1/2*PO)=1/6*PO*S；
所以V(上）/V（下）=V（总）/V(下)-1=(1/3*PO*S)/(1/6*PO*S)-1=1

Answer 3

答案是3：5。