Question

求解一道初三数学题 如图 第2问

Answer 1

Answer 2

求解：
1、与y轴对称的直线方程，只要在原方程中将x用-x替换就可以了。所以，BD的解析式为y=-2x+2。
因为知道了抛物线上的两个点（0，2）和（3，-4），分别带入抛物线方程：y=-x^2+bx+c，可以得到：c=2，-4=-3^2+3b+c，求出，b=1。因此，抛物线的方程是：y = -x^2+x+2；

2、假设M点存在，且该点坐标为（xm，ym），根据题意，直角三角形相似，应该有：xm/ym=OC/BO。因为，OC=1，BO=2很容易从线性方程得出。所以，应该满足：ym = 2 xm。
因为，该点M在抛物线上，所以，还应满足：ym = -xm^2+xm+2，将上式代入，得到：xm^2+xm-2=0，求出：xm=1（根据题意，负根舍弃），于是，ym=2xm =2。
因此，要求的M点是存在的，而且该点坐标为M（1，2）。