Question

如图，在三角形abc中，角c等于90度，角a等于30度，bc等于3，bd平分角abc交bc于点d，

如图，在三角形abc中，角c等于90度，角a等于30度，bc等于3，bd平分角abc交bc于点d，动点p从点c出发沿cb方向以每秒一个单位的速度运动，当点p到达点b时停止运动，过点p作pf平行ac分别交bd，ba于点e，f连接bd，df。若点E是关于直线DF的对称点落在三角形ADF内（不包括边上），t的取值范围

Answer 1

作A关于DF的对称点A',点E是关于直线DF的对称点落在三角形ADF内（不包括边上），<==>点E落在三角形A'DF内（不包括边上）.
作DG⊥AB于G,易知DG平分∠ADB.当F与G 重合时E在DA'(DB)上，此时CP=BC/2=3/2；
当∠AFD=75°时，∠AFA'=150°，E在A'F上。此时AF=AD=2√3，CP=√3.
∴t的取值范围是(3/2,√3).