Question

已知直线y1=x,y2=1/3+1,y3=-4/5x+5, 若无论X取何值，y总取y1,y2,y3中的最小值，则y的最大值为多少？

已知直线y1=x,y2=1/3+1,y3=-4/5x+5, 若无论X取何值，y总取y1,y2,y3中的最小值，则y的最大值为多少？

Answer 1

不知是否正确，共同探讨一下。

这里三条直线两两相交，有三个交点，从左往右，我将其定名为A、B、C.

这三点的坐标分别为A（3/2，3/2），B（25/9，25/9），C（60/17 ， 37/17）.

1.当x<=3/2时，不论x取何值，y1总是最小，而在这一分段内，y1最大只能取3/2；

2.当3/2<x<=25/9时，不论x取何值，y2总是最小，而在这一分段内，y2最大只能取当x=25/9时的值52/27；

3.当25/9<x<=60/17时，不论x取何值，y2总是最小，而在这一分段内，y2最大只能取当x=60/17时的值37/17；

4.当x>60/17时,不论x取何值，y3总是最小，而在这一分段内，y3最大只能取当x=60/17时的值37/17.

综上所述,不论x取何值，y的最大值只能是点C的纵坐标37/17.

Answer 2

分析：y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．解答：解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（3/2，3/2）；B（25/9，25/9）；C（60/17，37/17）
当x＜32，y=y1；
当3/2≤x＜25/9，y=y2；
当25/9≤x＜60/17，y=y2；
当x≥60/17，y=y3．
看图象可得到B点最高，
∴x=60/17，
y最大=1/3×60/17+1=37/17